Teksvideo. jika mereka seperti ini diketahui kubus abcdefg dengan panjang rusuk 6 cm dengan kita perlu menemukan Jarak antara titik c dengan bidang bdg dan kita selesaikan dulu bidang bdg dan menarik Resti menuju titik e dan kita akan mencari jarak antara c dan o merupakan perpotongan antara bidang bdg dan garis C untuk mencari co kita akan menarik garis dari titik Karenasudut M = 90 ∘ , maka segitga EMP siku-siku di M sehingga panjang EN sama dengan panjang EM yaitu 4 6 . Jadi, jarak titik E ke bidang MPD adalah 4 6 cm. Menghitung Jarak Titik dan Bidang pada Dimensi Tiga memanglah tidak mudah dibandingkan dengan menghitung jarak antara dua titik atau menghitung jarak titik ke garis. Kita harus Padagambar diatas, jarak antara titik P dan bidang BDG diwakili oleh jarak antara titik P dan GR. Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga RPG, didapat persamaan sebagai berikut. Dengan demikian, jarak titik P ke bidang BDG adalah 5√3 cm. Jadi, jawaban yang tepat adalah E. Topik: Bidang Ruang (Dimensi Tiga) II SubTopik: Sudut. Level Dalamgambar contoh soal jarak titik ke bidang tersebut dapat diketahui bahwa titik D memiliki jarak dengan bidang ACH yang sama dengan jarak pada DD’, dimana pada bidang ACH terdapat proyeksi titik D berupa D’ dengan letak di garis HH’. Dari sini kita dapat mengetahui diagonal bidang BD yang panjangnya 4√2 cm. Jaraktitik C ke bidang BDG diberi nama CC’ atau di gambar soal no.8 sama dengan C ke E’ adalah 1/3 dari panjang diagonal EC: Panjang EC = a√3 = 72√3 cm Panjang CC’= 1 / 3 EC = 1 / 3 × 72√3 cm = 24√3 cm. Soal No. 10 Potongan kayu berbentuk prisma. Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Rumus Tranformasi adalah aturan secara geometris yang dapat menunjukan bagaimana suatu bangun dapat berubah kedudukan dan ukurannya berdasarkan rumus tertentu .Secra umum transformasi dibedakan menjadi Jarakantara Garis dan Bidang : LATIHAN SOAL DIMENSI TIGA – Dibawah ini terdapat beberapa soal tentang jarak baik titik garis maupun bidang dalam dimensi tiga matematika wajib kelas XII.Silahkan dikerjakan dan apabila ada kebingungan silahkan ditanyakan. Semoga bermanfaat dan selamat belajar semoga sukses selalu dimanapun berada. Dimensitiga yang dipelajari mencakup tentang konsep titik, garis, dan bidang pada bangun ruang termasuk mengenai jarak dan sudut. Pos ini khusus membahas sejumlah soal terkait konsep sudut pada garis dan bidang di bangun ruang. 0bbT3. Jarak titik e ke bidang bdg adalah​ 1. Jarak titik e ke bidang bdg adalah​ 2. diketahui kubus dengan rusuk 6cm. Tentukan a. jarak antara titik E ke bidang BDGb. jarak antara titik E ke bidang ABGc. jarak antara titik D ke bidang ACH d. jarak antara garis AE ke bidang BDGe. jarak antara titik E ke garis AG 3. diketahui adalah kubus denganpanjang rusuk 12 cm tentukan jarak E kebidang BDG dan jarak titik C ke bidang bdg 4. Panjang rusuk kubus adalah 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah . . . . 5. diketahui kubus dengan panjang rusuk 6cm jarak titik E ke bidang BDG adalah 6. pada kubus dengan rusuk 3 cm, jarak titik E ke bidang BDG sama dengan jarak titik E​ ke...tolong bantu jawab 7. Pada kubus panjang rusuk 9 CM. Jarak titik E ke bidang BDG adalah... 8. diketahui kubis dengan panjang rusuk 12cm. jarak titik e ke bidang bdg adalah 9. diketahui kubus dengan panjang rusuk 6meter . jarak titik E kebidang BDG adalah 10. Diketahui kubus dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ... 11. dik kubus ABCDEFGH dengan rusuk 6cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah 12. panjang rusuk suatu kubus adalah 6 cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah... 13. pada kubus ABCD EFGH, panjang rusuk 12cm jarak titik E ke bidang BDG adalah 14. pada kubus rusuknya adalah 11 jarak titik E ke bidang BDG! 15. kubus abcd efgh dengan anjang rusuk 6cm . jarak titik e terhadap bidang bdg adalah 16. Kubus dengan rusuk 4 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah ? 17. diketahui kubus dengan rusuk 12 . jarak titik E ke bidang bdg adalah 18. Kubus panjang rusuknya 8 cm, jarak titik e ke bidang bdg adalah.... 19. panjang kubus adalah 6cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah 20. pada kubus ABCD. EFGH panjang rusuknya 8cm jarak titik E ke bidang BDG adalah 21. Pada Kubus yang panjang rusuknya 4 cm, jarak titik E ke bidang BDG adalah …​ 22. Pada kubus panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah .... 23. Diketahui panjang rumus adalah 9 cm. Jarak titik E kebidang BDG adalah.. 24. Pada kubus panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah... 25. kubus abcdefgh panjang rusuk 8cm jarak titik E ke bidang BDG adlah 26. Pada kubus panjang rusuk 8 cm. jarak titik e dengan bidang bdg adalah…. 27. diketahui kubus dengan rusuk 6 cm. jarak titik E terhadap bidang BDG 28. panjang rusuk kubus adalah 6 cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah 29. kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan a. Jarak titik E ke bidang ABCD b. Jarak titik H ke bidang BCGF c. Jarak titik B ke bidang ACGE d. Jarak titik C ke bidang BDG e. Jarak titik E ke bidang BDG 30. diketahui kubus dengan panjang rusuk 6cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah Cara dan jawaban terlampir 2. diketahui kubus dengan rusuk 6cm. Tentukan a. jarak antara titik E ke bidang BDGb. jarak antara titik E ke bidang ABGc. jarak antara titik D ke bidang ACH d. jarak antara garis AE ke bidang BDGe. jarak antara titik E ke garis AG a. jarak antara titik E ke bidang BDG=[tex] \frac{2}{3}diagonal \ ruang \\ = \frac{2}{3}6 \sqrt{3} \\ =4 \sqrt{3} [/tex]b. jarak antara titik E ke bidang ABGsama dengan E ke garis AGc. jarak antara titik D ke bidang ACH =[tex] \frac{1}{3}diagonal \ ruang \\ = \frac{1}{3}6 \sqrt{3} \\ =2 \sqrt{3} [/tex]d. jarak antara garis AE ke bidang BDG=0 , karena antara garis AE dan BDG tidak sejajar berpotongan klo dperluase. jarak antara titik E ke garis AG 3. diketahui adalah kubus denganpanjang rusuk 12 cm tentukan jarak E kebidang BDG dan jarak titik C ke bidang bdg Gambarlah kubus Hubungkan A ke C, B ke D, nanti ada titik potong diagonal alas misalkan dengan P,kemudian buat bidang BDGnya, hubungkan P ke G dan E ke C diagonal Ruang selanjutnya ada titik tembus/potong antara EC dan PG misalkan E kebidang BDG = jarak EQ gunakan rumus cepat ya = 2/3 x rusuk x √3 cm = 2/312√3 cm = 8√3 cm sedangkan kalau ditanya jarak C kebidang BDG = 1/3 x rusuk x √3 cm = 1/312√3 cm = 4√3 cm Catatan E ke BDG jarak jauhnya sedangkan C jarak dekatnyasoal seperti ini masing-masing ada 8 jenis yang sama pada kubuscontoh A ke BDE jarak dekatnya dan G ke BDE jarak jauhnyacoba sendiri yang lainnya dan mudah-mudahan bermanfaat dan nambah ilmu 4. Panjang rusuk kubus adalah 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah . . . . rusuk = a = 6jarak E ke BDG = 2/3 × diagonal ruang = 2/3 × a√3 = 2/3 × 6√3 = 4√3 5. diketahui kubus dengan panjang rusuk 6cm jarak titik E ke bidang BDG adalah s = 6 cmdR = s√3 = 6√3 cmjarak titik E ke bidang BDG= ⅓ x dR= ⅓ x 6√3= 2√3 cm 6. pada kubus dengan rusuk 3 cm, jarak titik E ke bidang BDG sama dengan jarak titik E​ ke...tolong bantu jawab Jawabanjarak titik E ke bidang BDG sama dengan jarak titik E ke bidang CDH 7. Pada kubus panjang rusuk 9 CM. Jarak titik E ke bidang BDG adalah... Jawab Jarak titik E ke BDG adalah 11,02cmPenjelasan dengan langkah-langkahTitik potong diagonal AC dan BD = PJarak titik E ke bidang BDG sebagai berikut,= EP. EP² = EA² + AP² EP² = 9² + [9√2/2]² EP² = 81 + 40,5 EP² = 121,5 EP = 11,02 cmsmga membantu, maaf kalau salah 8. diketahui kubis dengan panjang rusuk 12cm. jarak titik e ke bidang bdg adalah Jarak titik E ke bidang BDG adalah 8√3 dengan panjang rusuk kita sebut r = 12 titik E ke bidang skema kubus pada gambar bidang alas kita sebut titik M dan pusat bidang atas kita sebut titik ruang EC menembus bidang BDG, kita sebut di titik tinggi segitiga BDG diwakili oleh GM dan tegak lurus dengan bidang diagonal ACGE, diagonal ruang EC terbagi dalam tiga segmen ruas yang kongruen, perhatikan ET EC = 2 jarak titik E ke bidang BDG adalah panjang garis ET yang dihitung dengan cara [tex]\boxed{ \ \frac{2}{3} \times diagonal \ ruang \ }[/tex].[tex]\boxed{ \ ET = \frac{2}{3} \times r\sqrt{3} \ }[/tex][tex]\boxed{ \ ET = \frac{2}{3} \times 12\sqrt{3} \ }[/tex]Dengan demikian, jarak titik E ke bidang BDG adalah 8√3 BerpikirJarak titik C ke bidang BDG adalah [tex]\boxed{ \ \frac{1}{3} \times diagonal \ ruang = \frac{1}{3}r\sqrt{3} \ }[/tex].Jarak antarbidang BDG dan AFH adalah [tex]\boxed{ \ \frac{1}{3} \times diagonal \ ruang = \frac{1}{3}r\sqrt{3} \ }[/tex]Pelajari lebih lanjutMenghitung besarnya sudut antara dua rusuk kubus kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Jika titik A adalah titik potong diagonal bidang PQRS, maka jarak antara titik A dan titik V berapa? terkait prisma segienam beraturan mengulang materi menghitung volum prisma beralaskan segitiga siku-siku? jarak titik ke bidang jawabanKelas XIIMapel MatematikaBab Geometri Bidang RuangKode 9. diketahui kubus dengan panjang rusuk 6meter . jarak titik E kebidang BDG adalah Kubus = 6 mJarak E ke bidang BDG= 2/3 × diagonal ruang EC= 2/3 × 6√3= 4√3 m 10. Diketahui kubus dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ... Jawaban?*+*?km9,?¶{}¢{9ada]Kwijsnxkakkzhdafaa. Apa fsu. kanllli 11. dik kubus ABCDEFGH dengan rusuk 6cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah Cara cepatnya = 2/3. diagonal ruang = 2/ akar3 = 4 akar3 cmsemogamebantuya 12. panjang rusuk suatu kubus adalah 6 cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah... jarak titik E ke bidang BDG= 2/3 dari diagonal ruang= 2/3 6akar3= 4akar3 13. pada kubus ABCD EFGH, panjang rusuk 12cm jarak titik E ke bidang BDG adalah Kubus = 12 cmDiagonal ruang EC = 12√3 cmJarak E ke bidang BDG = 2/3 EC= 2/3 × 12√3= 8√3 cm 14. pada kubus rusuknya adalah 11 jarak titik E ke bidang BDG! JawabPenjelasan dengan langkah-langkahPada kudus , panjang rusuknya adalah 11 cm .tentukan jarak titik E ke bidang BDG? 15. kubus abcd efgh dengan anjang rusuk 6cm . jarak titik e terhadap bidang bdg adalah jarak E ke bidang BDG = 2/3 diagonal ruang= 2/3 6√3= 4√3 16. Kubus dengan rusuk 4 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah ? Rumus = 2/3 a √3a = 4 cmMaka,2/3 × 4 √38/3 √3 cmsmoga membantu,beri tanda jawaban terbaik dan followJawabanRumus = 2/3 a √3a = 4 cmMaka,2/3 × 4 √38/3 √3 cm 17. diketahui kubus dengan rusuk 12 . jarak titik E ke bidang bdg adalah EC=12v3 diagonal ruangJarak E ke BDG= 2/3 EC= 2/3. 12V3 = 8V3 18. Kubus panjang rusuknya 8 cm, jarak titik e ke bidang bdg adalah.... gunakan rumus cepat aja ya, jarak titik E ke bidang BDG adalah ⅔ panjang diagonal ruang, dimana diagonal ruangnya 8√3secara matematis bisa ditulisEM = ⅔CE = ⅔8√3 = 16/3 √3 cmsejutapohon 19. panjang kubus adalah 6cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah a 900d 48000aaaaaaa gatauuu heheheh 20. pada kubus ABCD. EFGH panjang rusuknya 8cm jarak titik E ke bidang BDG adalah Jarak E ke BDG adalah 2/3 diagonal ruangDiagonal ruang kubus tersebut adalah 8√3Jadi jarak E ke BDG adalah= 2/3 x 8√3= 16/3 √3 cm 21. Pada Kubus yang panjang rusuknya 4 cm, jarak titik E ke bidang BDG adalah …​ Penjelasan dengan langkah-langkahjarak E ke BDG = ⅔x Diagonal ruang= ⅔ x 4√3= 8/3 √3 22. Pada kubus panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BDG adalah .... jarak E ke BDG, adalah 2/3 diagonal ruang...[tex] \frac{2}{3}s \sqrt{3}= \frac{2}{3}8 \sqrt{3}= \frac{16}{3}\sqrt{3} [/tex] 23. Diketahui panjang rumus adalah 9 cm. Jarak titik E kebidang BDG adalah.. jarak E ke BDG sama dengan 1/2 jarak E ke CE ke C = 9 akar 2E ke BDG = 9 akar 2/2 24. Pada kubus panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah... • Dimensi Tiga-Pada kubus panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah ¹⁶/₃ √3 cmPEMBAHASAN r = 8 cmE-BDG = ²/₃ . r√3E-BDG = ²/₃ . 8√3E-BDG = ¹⁶/₃ √3 cmMaka jarak titik E ke bidang BDG adalah ¹⁶/₃ √3 cm•••-AL 25. kubus abcdefgh panjang rusuk 8cm jarak titik E ke bidang BDG adlah setiap huruf adalah itu anda lanjutkan agar anda berfikir. mohon maaf. 26. Pada kubus panjang rusuk 8 cm. jarak titik e dengan bidang bdg adalah…. DImensi 3jarak titik ke bidangPenjelasan dengan langkah-langkahPada kubus panjang rusuk 8 cm. jarak titik e dengan bidang bdg adalah….rusuk = s = 8 cmdiagonal ruang = s√3 = 8√3Jarak E ke BDG = 2/3 CE= 2/3 x 8√3= ¹⁶/₃ √3 27. diketahui kubus dengan rusuk 6 cm. jarak titik E terhadap bidang BDG E-BDG2/ 4akar3 28. panjang rusuk kubus adalah 6 cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak titik E ke bidang BDG adalah 18 29. kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan a. Jarak titik E ke bidang ABCD b. Jarak titik H ke bidang BCGF c. Jarak titik B ke bidang ACGE d. Jarak titik C ke bidang BDG e. Jarak titik E ke bidang BDG JawabanB. JARAK TITIK H KE BIDANG BCGFPenjelasan dengan langkah-langkahMAAF KALAU SALAH 30. diketahui kubus dengan panjang rusuk 6cm. jarak titik E ke bidang BDG adalah Jarak E ke BDG adalah 2/3 diagonal ruang. Diagonal ruang kubus tersebut adalah 6√3. Maka Jarak E ke BDG adalah= 2/3 x 6√3= 4√3 cm Jakarta - Contoh soal jarak titik ke bidang menjadi salah satu pertanyaan yang paling bahas dibahas dalam ujian. Nah, detikers yang kurang memahami bisa belajar contoh soal jarak ke titik di bidang di sini. Dikutip dari 'Cerdas Belajar Matematika' karya Marthen Kanginan, jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik sampai memotong tegak lurus suatu bidang. Misalnya, Anda akan menentukan jarak titik T yang terletak di luar bidang α ke bidang soal jarak titik ke bidang Foto ScreenshootLangkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut,-Dari titik T, tarik garis m yang tegak lurus terhadap bidang α. Ingat garis m α apabila garis m sedikitnya tegak lurus terhadap dua garis, yang berpotongan pada bidang titik tembus garis m terhadap bidang α. Misalkan, titik tembus ini adalah A, jarak titik T ke bidang α adalah panjang garis titik yang terletak pada bidang, misalnya titik P yang terletak pada bidang α, jarak titik ke bidang adalah Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk a = 6 cm. Tentukan jarak titik C ke bidang AFHcontoh soal jarak titik ke bidang Foto ScreenshootJawabancontoh soal jarak titik ke bidang Foto Screenshoot2. Kubus ABCD. EFGH memiliki rusuk 12 cm. Jarak titik G ke bidang BDE adalah..A. 4√3B. 5√3C. 6√3D. 7√3E. 8√3Jawaban EPembahasanDengan menarik ruas garis dari titik C ke bidang BDG dan menembus bidang BDG katakan di titik soal jarak titik ke bidang Foto Screenshoot3. Contoh soal jarak titik ke bidang pada limasDiketahui limas segiempat beraturan P. ABCDF dengan AB = 4. K titik tengah PB dan L pada rusuk PC dengan PL = 1/3 PC. Panjang proyeksi ruas garis KL pada bidang alas adalah..Pembahasancontoh soal jarak titik ke bidang Foto Screenshootcontoh soal jarak titik ke bidang Foto ScreenshootDetikers, jangan lupa belajar contoh soal jarak titik ke bidang di atas ya! Simak Video "Ini Nono, Siswa SD NTT yang Menang Lomba Matematika Tingkat Dunia" [GambasVideo 20detik] pay/erd Berikut ini adalah Kumpulan Soal Jarak Titik ke Bidang pada Dimensi Tiga dan Pembahasannya. Bagi adik-adik silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima Cara Belajar Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara klik "LIHAT/TUTUP". SELAMAT BELAJAR Soal No. 1 Panjang rusuk kubus adalah 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah … cm. A $\sqrt{3}$ B $2\sqrt{3}$ C $3\sqrt{3}$ D $4\sqrt{3}$ E $6\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik E ke bidang BDG adalah = jarak titik E ke garis GK = jarak titik E ke L = EL AC dan EG adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ $EG=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ $MG=\frac{1}{2}EG=3\sqrt{2}$ MK = CG = 6 Segitiga KMG siku-siku di titik M maka $\begin{align}GK &= \sqrt{MG^2+MK^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{2} \right^2+6^2} \\ &= \sqrt{54} \\ GK &= 3\sqrt{6} \end{align}$ Perhatikan segitiga EKG Luas segitiga EKG adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times GK\times EL &= \frac{1}{2}\times EG\times MK \\ GK\times EL &= EG\times MK \\ 3\sqrt{6}\times EL &= 6\sqrt{2}\times 6 \\ EL &= \frac{36\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} \\ &= \frac{12}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ EL &= 4\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik E ke bidang BDG adalah $4\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Jarak titik E ke BDG pada kubus adalah $\frac{2}{3}s\sqrt{3}=\frac{2}{3}.6\sqrt{3}=4\sqrt{3}$. Jawaban D Soal No. 2 Pada kubus panjang rusuknya 12 cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak titik H ke bidang ACQ sama dengan … cm. A $4\sqrt{5}$ B $4\sqrt{6}$ C $6\sqrt{5}$ D $6\sqrt{6}$ E $8\sqrt{5}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik H ke bidang ACQ = Jarak titik H ke garis PQ. Titik Q adalah titik tengah BF maka $BQ=FQ=\frac{1}{2}BF=6$ Titik P adalah titik tengah BD maka $BP=DP=\frac{1}{2}.BD=6\sqrt{2}$ Segitiga PBQ siku-siku di titik B maka $\begin{align}PQ &= \sqrt{BP^2+BQ^2} \\ &= \sqrt{\left 6\sqrt{2} \right^2+6^2} \\ PQ &= \sqrt{108} \end{align}$ Segitiga PDH siku-siku di titik D maka $\begin{align}PH &= \sqrt{DP^2+DH^2} \\ &= \sqrt{\left 6\sqrt{2} \right^2+12^2} \\ PH &= \sqrt{216} \end{align}$ Segitiga HFQ siku-siku di titik F maka $\begin{align}HQ &= \sqrt{FQ^2+FH^2} \\ &= \sqrt{6^2+\left 12\sqrt{2} \right^2} \\ HQ &= \sqrt{324} \end{align}$ Jika diperhatikan ukuran sisi-sisi segitiga HPQ yaitu $HQ=\sqrt{324}$, $PH=\sqrt{216}$ dan $PQ=\sqrt{108}$ memenuhi teorema pythagoras $\begin{align}HQ^2 &= PH^2+PQ^2 \\ 324 &= 216+108 \\ 324 &= 324 \end{align}$ Karena sisi terpanjang adalah HQ, maka dapat disimpulkan bahwa sudut siku-siku terletak pada titik P dan $PH\bot PQ$. Jadi, jarak titik H ke garis PQ adalah panjang ruas garis PH yaitu $\sqrt{216}=6\sqrt{6}$ cm. Jawaban D Soal No. 3 Diketahui kubus dengan rusuk 10 cm. Jarak titik A ke bidang CFH adalah … cm. A $\frac{10}{3}\sqrt{2}$ B $\frac{10}{3}\sqrt{3}$ C $\frac{20}{3}\sqrt{2}$ D $\frac{20}{3}\sqrt{3}$ E $10\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang CFH adalah = Jarak titik A ke garis PC = Jarak titik A ke titik R = AR CA dan GE adalah diagonal kubus maka $CA=s\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ $GE=s\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ $GP=\frac{1}{2}GE=5\sqrt{2}$ Segitiga CGP siku-siku di titik G maka $\begin{align}PC &= \sqrt{CG^2+GP^2} \\ &= \sqrt{10^2+\left 5\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{150} \\ PC &= 5\sqrt{6} \end{align}$ Perhatikan segitiga CPA Luas segitiga CPA $\begin{align}\frac{1}{2}\times PC\times AR &= \frac{1}{2}\times CA\times PQ \\ PC\times AR &= CA\times PQ \\ 5\sqrt{6}\times AR &= 10\sqrt{2}\times 10 \\ AR &= \frac{100\sqrt{2}}{5\sqrt{6}} \\ &= \frac{20}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ AR &= \frac{20}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang CFH adalah $\frac{20}{3}\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Jarak titik A ke bidang CFH pada kubus adalah $\frac{2}{3}s\sqrt{3}=\frac{2}{3}.10\sqrt{3}=\frac{20}{3}\sqrt{3}$. Jawaban D Soal No. 4 Diketahui bidang empat dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB = AC = AT = 5 cm, maka jarak titik A ke bidang TBC adalah … cm. A $\frac{5}{4}\sqrt{6}$ B $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ C $\frac{5}{2}\sqrt{2}$ D $\frac{5}{3}\sqrt{6}$ E $5\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar! Jarak titik A ke bidang TBC adalah = jarak titik A ke garis TD = jarak titik A ke titik E = panjang ruas garis AE Perhatikan segitiga BAC siku-siku di A maka $AD=\frac{5}{2}\sqrt{2}$. Perhatikan segitiga TAD, siku-siku di A maka $\begin{align}TD &= \sqrt{AT^2+AD^2} \\ &= \sqrt{5^2+\left \frac{5}{2}\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{25+\frac{25}{2}} \\ &= \sqrt{\frac{75}{2}} \\ &= \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \\ TD &= \frac{5}{2}\sqrt{6} \end{align}$ $\begin{align}AE &= \frac{AT\times AD}{TD} \\ &= \frac{5\times \frac{5}{2}\sqrt{2}}{\frac{5}{2}\sqrt{6}} \\ &= \frac{5}{\sqrt{3}} \\ AE &= \frac{5}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Perhatikan $AT\bot AB\bot AC$ maka jarak titik A ke bidang TBC adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{AT^2}+\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^2}}}$ = $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{5}}$ = $\frac{5}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{5}{3}\sqrt{3}$ Jawaban B Soal No. 5 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Jika P, Q, dan R masing-masing pertengahan FG, CG, dan HG, maka jarak titik G ke segitiga PQR adalah ... cm. A $\frac{9}{2}\sqrt{6}$ B $\frac{9}{2}\sqrt{2}$ C $2\sqrt{3}$ D $\sqrt{6}$ E $4\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik G ke bidang PQR adalah = Jarak titik G ke garis QS = Jarak titik G ke titik T = GT GE adalah diagonal sisi kubus maka $GE=s\sqrt{2}=12\sqrt{2}$ Perhatikan segitiga RGP, luasnya adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PR\times GS &= \frac{1}{2}\times GP\times GR \\ GS &= \frac{GP\times GR}{PR} \\ &= \frac{6\times 6}{6\sqrt{2}} \\ GS &= 3\sqrt{2} \end{align}$ Segitiga QGS siku-siku di titik G maka $\begin{align}QS &= \sqrt{GQ^2+GS^2} \\ &= \sqrt{6^2+\left 3\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{54} \\ QS &= 3\sqrt{6} \end{align}$ Luas segitiga QGS adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times QS\times GT &= \frac{1}{2}\times GQ\times GS \\ QS\times GT &= GQ\times GS \\ 3\sqrt{6}\times GT &= 6\times 3\sqrt{2} \\ GT &= \frac{18\sqrt{2}}{3\sqrt{6}} \\ &= \frac{6}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ GT &= 2\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik G ke bidang PQR adalah $2\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif Perhatikan bahwa $GP\bot GQ\bot GR$ maka jarak titik G ke bidang PQR adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{GP^2}+\frac{1}{GR^2}+\frac{1}{GQ^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{6^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{36}}}$ = $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{6}}$ = $\frac{6}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $2\sqrt{3}$ Jawaban C Soal No. 6 SIMAK UI 2009 Kode 944. Pada bidang empat diketahui ABC segitiga sama sisi, rusuk TA tegak lurus bidang alas. Jika panjang rusuk alas 10 cm, dan tinggi limas 15 cm, maka jarak titik A ke bidang TBC adalah ... A 5 cm B 5,5 cm C 7,5 cm D $5\sqrt{3}$ cm E $10\sqrt{3}$ cmPenyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang TBC adalah = jarak titik A ke garis TD = jarak titik A ke titik E = panjang ruas garis AE ABC segitiga sama sisi maka AD garis tinggi membagi dua sisi BC. $\begin{align}AD &= \sqrt{AB^2-BD^2} \\ &= \sqrt{10^2-5^2} \\ &= \sqrt{75} \\ AD &= 5\sqrt{3} \end{align}$ Perhatikan segitiga TAD, siku-siku di A maka $\begin{align}TD &= \sqrt{AT^2+AD^2} \\ &= \sqrt{15^2+\left 5\sqrt{3} \right^2} \\ &= \sqrt{300} \\ TD &= 10\sqrt{3} \end{align}$ Luas segitiga TAD $\begin{align}\frac{1}{2}\times TD\times AE &= \frac{1}{2}\times AD\times AT \\ TD\times AE &= AD\times AT \\ 10\sqrt{3}\times AE &= 5\sqrt{3}\times 15 \\ AE &= 7,5 \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah 7,5 cm. Jawaban C Soal No. 7 Diketahui limas beraturan dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TPPC = 21. Jarak titik P ke bidang BDT adalah ... cm. A 1 B 2 C $\sqrt{2}$ D $\sqrt{3}$ E $2\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup TPPC = 21 maka dapat kita misalkan TP = 2a dan PC = a $\begin{align}TP+PC &= TC \\ 2a+a &= 6 \\ 3a &= 6 \\ a &= 2 \end{align}$ Maka TP = 4 cm dan PC = 2 cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang BDT = jarak titik P ke garis TO = jarak titik P ke titik Q = PQ Segitiga ABC siku-siku di titik B maka $\begin{align}AC &= \sqrt{AB^2+BC^2} \\ &= \sqrt{6^2+6^2} \\ AC &= 6\sqrt{2} \end{align}$ $OC=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}$ Segitiga TOC sebangun dengan segitiga TQP maka perbandingan sisinya adalah $\begin{align}\frac{PQ}{CO} &= \frac{TP}{TC} \\ \frac{PQ}{3\sqrt{2}} &= \frac{4}{6} \\ PQ &= 2\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang BDT adalah $2\sqrt{2}$ cm. Jawaban E Soal No. 8 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Titik M berada di tengah ruas garis EH. Titik N berada ditengah ruas garis EF. Jarak titik E ke bidang MNA adalah ... cm. A 1 B 2/3 C 1/2 D 3/4 E 1/4 Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik E ke bidang MNA adalah = Jarak titik E ke garis AP = Jarak titik E ke titik Q = EQ Perhatikan segitiga MEN; $\begin{align}EP &= \frac{EM\times EN}{MN} \\ &= \frac{1\times 1}{\sqrt{2}} \\ EP &= \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Segitiga AEP siku-siku di titik E maka $\begin{align}AP &= \sqrt{AE^2+EP^2} \\ &= \sqrt{2^2+\left \frac{1}{2}\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{\frac{9}{2}} \\ &= \frac{3}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ AP &= \frac{3}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Luas segitiga AEP adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times AP\times EQ &= \frac{1}{2}\times EP\times AE \\ EQ &= \frac{EP\times AE}{AP} \\ &= \frac{\frac{1}{2}\sqrt{2}\times 2}{\frac{3}{2}\sqrt{2}} \\ EQ &= \frac{2}{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik E ke bidang MNA adalah 2/3 cm. Cara alternatif $EA\bot EM\bot EN$ maka jarak titik E ke bidang MNA adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{EA^2}+\frac{1}{EM^2}+\frac{1}{EN^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4}}}$ = $\frac{2}{3}$ Jawaban B Soal No. 9 Diketahui kubus dengan panjang rusuk $2\sqrt{3}$. Jika titik P terletak pada BC dan titik Q terletak pada FG dengan BP = FQ = 2, maka jarak titik H ke bidang APQE adalah ... A $\sqrt{3}$ B 3 C 4 D $2\sqrt{5}$ E $2\sqrt{7}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik H ke bidang APQE adalah = Jarak titik H ke garis EQ = Jarak titik H ke titik R = HR Luas EHQ = $\frac{1}{2}\times 2\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}$ = 6 Segitiga EFQ siku-siku di titik F maka $\begin{align}EQ &= \sqrt{EF^2+FQ^2} \\ &= \sqrt{\left 2\sqrt{3} \right^2+2^2} \\ EQ &= 4 \end{align}$ Perhatikan segitiga EHQ $\begin{align}\text{Luas}\,\text{EHQ} &= \frac{1}{2}\times EQ\times HR \\ 6 &= \frac{1}{2}\times 4\times HR \\ 3 &= HR \end{align}$ Jadi, jarak titik H ke bidang APQE adalah 3 cm. Jawaban B Soal No. 10 Panjang rusuk sebuah kubus adalah s cm. Jarak titik A ke bidang BED adalah ... cm. A $2s\sqrt{3}$ B $3s\sqrt{3}$ C $3\sqrt{s}$ D $\frac{1}{2}s\sqrt{3}$ E $\frac{1}{3}s\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang BED adalah = Jarak titik A ke garis PE = Jarak titik A ke titik Q = AQ AC adalah diagonal kubus maka $AC=s\sqrt{2}$ $AP=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}s\sqrt{2}$ Segitiga EAP siku-siku di titik E maka $\begin{align}PE &= \sqrt{AP^2+AE^2} \\ &= \sqrt{\left \frac{1}{2}s\sqrt{2} \right^2+s^2} \\ &= \sqrt{\frac{6s^2}{4}} \\ PE &= \frac{1}{2}s\sqrt{6} \end{align}$ Luas segitiga EAP $\begin{align}\frac{1}{2}\times PE\times AQ &= \frac{1}{2}\times AP\times AE \\ AQ &= \frac{AP\times AE}{PE} \\ &= \frac{\frac{1}{2}s\sqrt{2}\times s}{\frac{1}{2}s\sqrt{6}} \\ &= \frac{s}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ AQ &= \frac{1}{3}s\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang BED adalah $\frac{1}{3}s\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif $AB\bot AE\bot AD$ maka jarak titik A ke BED adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AD^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{s^2}+\frac{1}{s^2}+\frac{1}{s^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{{{s}^{2}}}}}$ = $\frac{s}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{1}{3}s\sqrt{3}$ Jawaban E Soal No. 11 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah ... cm. A $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ B $\frac{3}{4}\sqrt{3}$ C $\frac{4}{3}\sqrt{2}$ D $\frac{3}{4}\sqrt{2}$ E $\frac{8}{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik C ke bidang BDG adalah = Jarak titik C ke garis PC = Jarak titik C ke titik Q = CQ AC adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ $PC=\frac{1}{2}AC=2\sqrt{2}$ Segitiga PCG siku-siku di titik C maka $\begin{align}PG &= \sqrt{PC^2+CG^2} \\ &= \sqrt{\left 2\sqrt{2} \right^2+4^2} \\ &= \sqrt{24} \\ PG &= 2\sqrt{6} \end{align}$ Luas segitiga PCG adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PG\times CQ &= \frac{1}{2}\times PC\times CG \\ CQ &= \frac{PC\times CG}{PG} \\ &= \frac{2\sqrt{2}\times 4}{2\sqrt{6}} \\ &= \frac{4}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ CQ &= \frac{4}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ cm. Cara alternatif $CB\bot CD\bot CG$ maka jarak titik C ke bidang BDG adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{CB^2}+\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{CG^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{16}}}$ = $\frac{4}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ Jawaban A Soal No. 12 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Jika P titik tengah AE, Q titik tengah BF, titik R pada BC dan titik S pada AD sehingga BR = AS = $\sqrt{3}$ cm, maka jarak dari titik A ke bidang PQRS adalah ... cm. A $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ B $\frac{1}{2}\sqrt{3}$ C 1 D $\sqrt{2}$ E $\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang PQRS adalah = Jarak titik A ke garis PS = Jarak titik A ke titik T = AT Segitiga PAS siku-siku di titik A maka $\begin{align}PS &= \sqrt{AS^2+AP^2} \\ &= \sqrt{\left \sqrt{3} \right^2+1^2} \\ PS &= 2 \end{align}$ Luas segitiga PAS adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PS\times AT &= \frac{1}{2}\times AS\times AP \\ AT &= \frac{AS\times AP}{PS} \\ &= \frac{\sqrt{3}\times 1}{2} \\ AT &= \frac{1}{2}\sqrt{3} \end{align}$ Jawaban B Soal No. 13 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik F ke bidang ACH adalah ... cm. A $8\sqrt{3}$ B $\frac{16}{3}\sqrt{3}$ C $8\sqrt{2}$ D $\frac{16}{3}\sqrt{2}$ E $8\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik F ke bidang ACH adalah = Jarak titik F ke garis PH = Jarak titik F ke titik R = FR HF adalah diagonal sisi kubus, maka $HF=s\sqrt{2}=8\sqrt{2}$ Luas segitiga HPF = $\frac{1}{2}\times 8\sqrt{2}\times 8$ = $32\sqrt{2}$. BD adalah diagonal sisi kubus maka $BD=s\sqrt{2}=8\sqrt{2}$ $DP=\frac{1}{2}BD=4\sqrt{2}$ Segitiga HDP siku-siku di titik D maka = $\begin{align}PH &= \sqrt{DP^2+DH^2} \\ &= \sqrt{\left 4\sqrt{2} \right^2+8^2} \\ &= \sqrt{96} \\ PH &= 4\sqrt{6} \end{align}$ $\begin{align}Luas\,HPE &= \frac{1}{2}\times PH\times FR \\ 32\sqrt{2} &= \frac{1}{2}\times 4\sqrt{6}\times FR \\ FR &= \frac{16}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ FR &= \frac{16}{3}\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, jarak titik F ke bidang ACH adalah $\frac{16}{3}\sqrt{3}$ cm. Jawaban B Soal No. 14 Diketahui limas segi empat beraturan dengan panjang rusuk sama yaitu 6 cm. Jika P titik tengah CD, maka jarak titik P ke bidang TAB adalah ... cm. A $2\sqrt{6}$ B $2\sqrt{3}$ C $3\sqrt{2}$ D $3\sqrt{6}$ E $3\sqrt{3}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang TAB adalah = Jarak titik P ke garis TQ = Jarak titik P ke titik R = PR segitiga AQT siku-siku di titik Q maka $\begin{align}TQ &= \sqrt{AT^2-AQ^2} \\ &= \sqrt{6^2-3^2} \\ &= \sqrt{27} \\ TQ &= 3\sqrt{3} \end{align}$ Segitiga TOQ siku-siku di titik O maka $\begin{align}TO &= \sqrt{TQ^2-OQ^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{3} \right^2-3^2} \\ &= \sqrt{18} \\ TO &= 3\sqrt{2} \end{align}$ Luas segitiga TPQ adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times TQ\times PR &= \frac{1}{2}\times PQ\times TO \\ PR &= \frac{PQ\times TO}{TQ} \\ &= \frac{6\times 3\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} \\ &= \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ PR &= 2\sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang TAB adalah $2\sqrt{6}$ cm. Jawaban A Soal No. 15 Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 8 cm. Titik P adalah titik potong garis FH dengan garis EG, sedangkan titik Q adalah titik potong garis AC dengan garis BD. Jarak titik Q dengan bidang BCP adalah ... cm. A $\frac{4}{5}\sqrt{5}$ B $\frac{8}{5}\sqrt{5}$ C $\frac{4}{3}\sqrt{3}$ D $\frac{8}{3}\sqrt{3}$ E $\frac{4}{3}\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik Q ke bidang BCP adalah = Jarak titik Q ke garis PR = Jarak titik Q ke titik S = QS Segitiga PQR siku-siku di titik Q maka $\begin{align}PR &= \sqrt{PQ^2+QR^2} \\ &= \sqrt{8^2+4^2} \\ &= \sqrt{80} \\ PR &= 4\sqrt{5} \end{align}$ Luas segitiga PQR adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PR\times QS &= \frac{1}{2}\times QR\times PQ \\ QS &= \frac{QR\times PQ}{PR} \\ &= \frac{4\times 8}{4\sqrt{5}} \\ &= \frac{8}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \\ QS &= \frac{8}{5}\sqrt{5} \end{align}$ Jadi, jarak titik Q ke bidang BCP adalah $\frac{8}{5}\sqrt{5}$ cm. Jawaban B Soal No. 16 Diketahui kubus panjang rusuk kubus 12 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CPDP = 13. Jarak titik P dengan bidang BDHF adalah ... cm. A $6\sqrt{2}$ B $9\sqrt{2}$ C $12\sqrt{2}$ D $16\sqrt{2}$ E $18\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup DC di perpanjang sehingga CPDP = 1 3 Misal CP = x maka DP = 3x $\begin{align}DC &= DP-CP \\ 12 &= 3x-x \\ 12 &= 2x \\ 6 &= x \end{align}$ Jadi, panjang CP = x = 6 cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang BDHF adalah = Jarak titik P ke garis BD = Jarak titik P ke titik Q = PQ AC adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=12\sqrt{2}$ $CR=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{2}$ Perhatikan Segitiga DQP sebangun dengan segitiga DRC maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah $\begin{align}\frac{PQ}{CR} &= \frac{DP}{DC} \\ PQ &= \frac{DP\times CR}{DC} \\ &= \frac{18\times 6\sqrt{2}}{12} \\ PQ &= 9\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang BDHF adalah $9\sqrt{2}$ cm. Jawaban B Soal No. 17 Diketahui bidang empat dengan AT, AB, dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB = AC = AT = $3\sqrt{2}$ cm, maka jarak A ke bidang TBC adalah ... cm. A $\frac{3}{4}\sqrt{6}$ B $\sqrt{6}$ C $\frac{3}{2}\sqrt{2}$ D $3\sqrt{6}$ E $9\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang TBC adalah = jarak titik A ke garis TD = jarak titik A ke titik E = panjang ruas garis AE AD = 3 cm Perhatikan segitiga TAD, siku-siku di A maka $\begin{align}TD &= \sqrt{AT^2+AD^2} \\ &= \sqrt{\left 3\sqrt{2} \right^2+3^2} \\ &= \sqrt{27} \\ TD &= 3\sqrt{3} \end{align}$ $\begin{align}AE &= \frac{AT\times AD}{TD} \\ &= \frac{3\sqrt{2}\times 3}{3\sqrt{3}} \\ &= \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ AE &= \sqrt{6} \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah $\sqrt{6}$ cm. Cara alternatif Perhatikan $AT\bot AB\bot AC$ maka jarak titik A ke bidang TBC adalah = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{AT^2}+\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}}}$ = $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\left 3\sqrt{2} \right^2}+\frac{1}{\left 3\sqrt{2} \right^2}+\frac{1}{\left 3\sqrt{2} \right^2}}}$ = $\sqrt{6}$ Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah $\sqrt{6}$ cm. Jawaban B Soal No. 18 Diketahui kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P terletak pada perpanjangan rusuk DC sehingga CPDP = 13. Jarak titik P dengan BDHF adalah ... cm. A $6\sqrt{2}$ B $9\sqrt{2}$ C $3\sqrt{2}$ D $\frac{9}{2}\sqrt{2}$ E $12\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup DC di perpanjang sehingga CPDP = 1 3 Misal CP = x maka DP = 3x $\begin{align}DC &= DP-CP \\ 6 &= 3x-x \\ 6 &= 2x \\ 3 &= x \end{align}$ Jadi, panjang CP = x = 3 cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik P ke bidang BDHF adalah = Jarak titik P ke garis BD = Jarak titik P ke titik Q = PQ AC adalah diagonal sisi kubus maka $AC=s\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ $CR=\frac{1}{2}AC=3\sqrt{2}$ Perhatikan Segitiga DQP sebangun dengan segitiga DRC maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah $\begin{align}\frac{PQ}{CR} &= \frac{DP}{DC} \\ PQ &= \frac{DP\times CR}{DC} \\ &= \frac{9\times 3\sqrt{2}}{6} \\ PQ &= \frac{9}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Jadi, jarak titik P ke bidang BDHF adalah $\frac{9}{2}\sqrt{2}$ cm. Jawaban D Soal No. 19 Diketahui dengan luas permukaan $18a^2$ $\text{cm^2}$. Jarak titik A ke bidang CFH adalah ... cm. A a B 2a C 3a D 4a E 5aPenyelesaian Lihat/Tutup Luas permukaan kubus = $6s^2$ $\begin{align}6s^2 &= 18a^2 \\ s^2 &= 3a^2 \\ s &= a\sqrt{3} \end{align}$ Jadi, rusuk kubus adalah $a\sqrt{3}$ cm. Perhatikan gambar berikut! Jarak titik A ke bidang CFH adalah = Jarak titik A ke garis PC = Jarak titik A ke titik R = AR CA dan GE adalah diagonal kubus maka $CA=s\sqrt{2}=a\sqrt{3}.\sqrt{2}=a\sqrt{6}$ $GE=s\sqrt{2}=a\sqrt{3}.\sqrt{2}=a\sqrt{6}$ $GP=\frac{1}{2}GE=\frac{1}{2}a\sqrt{6}$ Segitiga CGP siku-siku di titik G maka $\begin{align}PC &= \sqrt{CG^2+GP^2} \\ &= \sqrt{\left a\sqrt{3} \right^2+\left \frac{1}{2}a\sqrt{6} \right^2} \\ &= \sqrt{\frac{9a^2}{2}} \\ PC &= \frac{3a}{2}\sqrt{2} \end{align}$ Perhatikan segitiga CPA Luas segitiga CPA $\begin{align}\frac{1}{2}\times PC\times AR &= \frac{1}{2}\times CA\times PQ \\ AR &= \frac{CA\times PQ}{PC} \\ &= \frac{a\sqrt{6}\times a\sqrt{3}}{\frac{3a}{2}\sqrt{2}} \\ AR &= 2a \end{align}$ Jadi, jarak titik A ke bidang CFH adalah $2a$ cm. Cara alternatif Jarak titik A ke bidang CFH pada kubus adalah $\frac{2}{3}s\sqrt{3}=\frac{2}{3}.a\sqrt{3.}\sqrt{3}=2a$. Jawaban B Soal No. 20 Diketahui balok memiliki rusuk AB = AD = 12 cm dan AE = 24 cm. Jarak titik G ke bidang BDE adalah ... cm. A $18\sqrt{2}$ B $12\sqrt{2}$ C 16 D 12 E $6\sqrt{2}$Penyelesaian Lihat/Tutup Perhatikan gambar berikut! Jarak titik G ke bidang BDE adalah = Jarak titik G ke garis PE = Jarak titik G ke titik Q = GQ Perhatikan segitiga ABC $\begin{align}AC &= \sqrt{AB^2+BC^2} \\ &= \sqrt{12^2+12^2} \\ AC &= 12\sqrt{2} \end{align}$ $AP=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{2}$ Perhatikan segitiga EAP $\begin{align}PE &= \sqrt{AE^2+AP^2} \\ &= \sqrt{24^2+\left 6\sqrt{2} \right^2} \\ &= \sqrt{576+72} \\ &= \sqrt{648} \\ PE &= 18\sqrt{2} \end{align}$ Luas segitiga PEG adalah $\begin{align}\frac{1}{2}\times PE\times GQ &= \frac{1}{2}\times EG\times PR \\ GQ &= \frac{EG\times PR}{PE} \\ &= \frac{12\sqrt{2}\times 24}{18\sqrt{2}} \\ GQ &= 16 \end{align}$ Jadi, jarak titik G ke bidang BDE adalah 16 cm. Jawaban C Subscribe and Follow Our Channel